Ensembles finis Exemples

$8 u^{9} + 125 v^{6}$

Étape 1

Réécrivez $8 u^{9}$ comme ${(2 u^{3})}^{3}$ .

${(2 u^{3})}^{3} + 125 v^{6}$

Étape 2

Réécrivez $125 v^{6}$ comme ${(5 v^{2})}^{3}$ .

${(2 u^{3})}^{3} + {(5 v^{2})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 u^{3}$ et $b = 5 v^{2}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) ({(2 u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $2 u^{3}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (2^{2} {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(u^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{3 \cdot 2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 u^{3} (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Étape 4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 \cdot 5 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

Étape 4.7

Appliquez la règle de produit à $5 v^{2}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 5^{2} {(v^{2})}^{2})$

Étape 4.8

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 {(v^{2})}^{2})$

Étape 4.9

Multipliez les exposants dans ${(v^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{2 \cdot 2})$

Étape 4.9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{4})$